Teoremi di trigonometria: recap generale

Ehilà Big Genius!

Ti senti un po’ confuso dalla trigonometria? Tranquillo, è una sensazione che accomuna tanti studenti…ma oggi cercheremo di far chiarezza insieme! 

Prima di partire in quarta, però, lascia che ti faccia una domanda fondamentale: sei proprio sicuro che il tuo problema sia conla trigonometria? Perché – spoiler alert– molto spesso il caos arriva da un altro fronte… ovvero dalla goniometria!

Ecco perché ci tengo subito a chiarire questa cosa: anche se a volte i due termini vengono usati come sinonimi (lo fanno perfino alcuni prof, ahimè), in realtà ci sono grosse differenze tra goniometria e trigonometria.

La prima studia gli angoli, la seconda i triangoli e le relazioni che intercorrono tra lati e angoli di questi. Ora, detto ciò, lasciamelo dire: se vuoi davvero fare pace con la trigonometria, non basta conoscere i suoi teoremi fondamentali (di cui a breve faremo un recap generale), ci vuole molto di più.

Il punto di partenza è avere le basi solide della goniometria: conoscere le funzioni goniometriche, le formule goniometriche e le equazioni e le disequazioni goniometriche. 

Se ancora zoppichi lì, ti consiglio di correre dai primi 3 moduli del corso di goniometria che trovi nella Supermat Academy. Qui potrai accedere a tante videolezioni con spiegazioni chiare e esercizi mirati da fare insieme. 

Ma se proprio dobbiamo essere onesti…non finisce nemmeno lì… perché per capire davvero la trigonometria devi anche riprendere le fondamenta della geometria euclidea in quanto la trigonometria applica la goniometria ai triangoli e alle varie figure geometriche. 

Però ora veniamo al cuore della questione di cui voglio parlarti oggi. 

I teoremi della trigonometria, come ti spiego anche nel video qui in basso, si dividono in due grandi famiglie: quelli dedicati ai triangoli rettangoli (che funzionano solo se c’è un angolo retto), e quelli che invece puoi usare su qualsiasi triangolo, anche scaleno, anche acutangolo, anche ottusangolo e via dicendo. 

Andiamo più nel dettaglio e vediamo in modo un pochino più approfondito queste due famiglie di teoremi. 

I teoremi sui triangoli rettangoli

Tra i primi teoremi fondamentali che si studiano in trigonometria ci sono i due teoremi sui triangoli rettangoli. Questo perché il primo deriva direttamente dalle relazioni tra seno e coseno, mentre il secondo da quelle tra tangente e cotangente. Insomma, quando ti dicevo che le funzioni goniometriche sono la chiave di tutto… non lo facevo per sembrare il super prof della situazione, ma perché è davvero così!

È, infatti, da questi due teoremi fondamentali che derivano altri teoremi fondamentali come il teorema della corda e il teorema dell’area di un triangolo e no…non è quello base per altezza diviso due… 

Qui voglio ribadirti un altro concetto FONDAMENTALE: questi teoremi non sono formule magiche da imparare a memoria, sono vere e proprie conseguenze logiche delle definizioni goniometriche e dei teoremi che li precedono…dunque: non limitarti a memorizzare le formule. 

Se vuoi diventare un vero Jedi della trigonometria, prendi in mano le dimostrazioni. Solo capendo davvero perché una formula funziona, sarai in grado di affrontare qualsiasi esercizio a testa alta. 

Detto questo, vediamo l’altra grande famiglia di teoremi in trigonometria. 

I teoremi sui triangoli qualsiasi

Ed eccoci alla seconda famiglia di teoremi: quelli che valgono sempre, indipendentemente dal tipo di triangolo. Qui le cose si fanno ancora più interessanti, perché ti permettono di affrontare qualsiasi problema trigonometrico, anche quando il triangolo non è rettangolo.

I protagonisti sono due: il teorema dei seni e il teorema del coseno.

Il primo è come una specie di bilancia: ti dice che la lunghezza di un lato e il seno dell’angolo opposto sono collegati da una proporzione. Più l’angolo è grande, più il lato opposto sarà lungo… e viceversa. 

Il secondo invece è ancora più famoso: il teorema del coseno, noto anche come teorema di Carnot. 

Perché è così famoso? Perché è il teorema di Pitagora… generalizzato!

Esatto. Se lo applichi a un triangolo che ha un angolo di 90 gradi, ottieni proprio il nostro vecchio amico Pitagora. Ma il bello è che puoi usarlo anche se l’angolo non è retto. E questo lo rende un’arma potentissima in trigonometria. 

Insomma, nel corso delle lezioni ne avremo di cose da dirci. Questa voleva essere solo una panoramica generale di ciò che andremo ad approfondire successivamente. 

Dunque, mio caro Big Genius, resta sintonizzato con l’universo di Supermat per non perderti le prossime spiegazioni sui teoremi di trigonometria. E ricorda: se vuoi una marcia con la goniometria e la trigonometria c’è la Supermat Academy che ti aspetta!

A prestissimo!