Teorema della corda in trigonometria: enunciato e dimostrazione 

Ehilà Big Genius!

Dopo aver esplorato i teoremi sui triangoli rettangoli e il teorema dell’area di un triangolo, oggi ti porto con me alla scoperta di un altro teorema di trigonometria che ti tornerà molto utile durante i tuoi studi: il teorema della corda.

E no, tranquillo, non stiamo parlando di quella per saltare o di quella per giocare a tiro alla fune, ma della quarta tappa del nostro viaggio alla scoperta dei teoremi fondamentali in trigonometria.

Prima di cominciare con l’enunciato del teorema e la sua successiva dimostrazione, però, è importante ricordare che cos’è una corda dal punto di vista geometrico. 

Ebbene, una corda non è nient’altro che un segmento che congiunge due punti di una qualunque circonferenza. Questo non passa necessariamente per il centro (in quel caso, infatti, coinciderebbe con il diametro), ma collega due punti “a caso” sull’arco della circonferenza. 

Detto questo, direi che siamo pronti per iniziare. 

Teorema della corda in trigonometria: enunciato e formula

Partiamo, come sempre, dall’enunciato, che poi andremo a spiegare e, successivamente, a dimostrare. 

“In una circonferenza, la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda”

Questo enunciato, tradotto in formula diventa: 

Ok, ma cosa significa tutto questo? 

Significa che possiamo calcolare la lunghezza di una corda in una circonferenza sfruttando il diametro della circonferenza stessa (o il raggio che, come saprai, è la metà del diametro) e un angolo alla circonferenza che insiste su di essa, ovvero che ha un vertice che coincide esattamente con un punto della circonferenza goniometrica. 

Questo tipo di angolo ha i lati che “guardano” verso due altri punti su di essa. In pratica, forma un triangolo con la corda. Eh si, i teoremi dei triangoli tornano ancora, come anche la geometria euclidea… 

Urge un ripassino veloce: 

• Primo punto da ricordare: tutti gli angoli alla circonferenza che insistono e, quindi, se poggiano su archi o corde congruenti (cioè uguali tra loro) saranno anch’essi congruenti. 
• Secondo punto da ricordare: un angolo alla circonferenza è sempre la metà del corrispondente angolo al centro che insiste sullo stesso arco e/o corda, oppure su archi/corde congruenti fra loro. 

Tieni bene a mente questi due concetti, e ricorda: i consigli di Supermat ti torneranno sempre utili!

Ma sai dove ne trovi altri insieme a videolezioni, spiegazioni e tanti, tantissimi esercizi guidati su tutti gli argomenti di goniometria e trigonometria? Nella Supermat Academy!

Bene Big Genius…direi che per oggi è davvero tutt…OPS! Che sbadato, stavo per fare il classico errore che commettono molti insegnanti, ovvero quello di spiegarti il concetto senza farti vedere da dove viene e perché…

Quando si studia la matematica questo passaggio è F-O-N-D-A-M-E-N-T-A-L-E!

E sai perché? Perché è l’unico modo per comprendere davvero un teorema e sviluppare il famoso ragionamento logico-deduttivo che ti fa ricordare meglio le cose e non ti fa restare imbambolato ogni qualvolta un esercizio cambia anche solo per una virgola. 

Detto ciò, dopo questo spiegone lunghetto ma necessario, direi che siamo pronti per andare a dimostrare il teorema della corda. 

Dimostrazione del teorema della corda in trigonometria ed esercizi 

Okay Big Genius, ora arriva la parte più importante: la dimostrazione del teorema della corda.

Come sempre, a noi non piacciono le formule buttate su foglio bianco, dico bene? Ecco perché, anche oggi ho preparato una videolezione realizzata ad hoc per te sull’argomento, dove ti spiego, in modo semplice e chiaro, come si dimostra il teorema della corda. 

Ma…c’è di più: dopo la dimostrazione faremo anche qualche esercizio insieme per capire meglio come si applica il teorema della corda.

Bene Big Genius, spero di esserti stato utile. Se il mio modo di spiegare la matematica in questa videolezione te l’ha fatta odiare un pochino meno o ti ha un po’ schiarito le idee:

Primo: ne sono super felice!

Secondo: sappi che ce ne sono molte altre… 

Dove le trovi? Ma ovvio, nel Modulo 4 del corso di goniometria e trigonometria della Supermat Academy!

Nell’Academy troverai tante ore di videolezioni con esercizi passo passo, spiegazioni chiare e dimostrazioni che ti fanno davvero capire il come e il perché di tutti gli argomenti relativi alla trigonometria e alla goniometria. Potrai scegliere di seguire solo il modulo che per te risulta più complesso, oppure fare l’intero viaggio insieme a me. 

Insomma, potrai dire addio ai mal di testa da matematica che si presenta, puntualmente, ogni volta che vedi una formula da qualche parte…

Per oggi direi che è arrivato il momento di salutarci, caro Big Genius, ci si becca alla Supermat Academy e…come sempre…non mollare!

Alla prossima!