Ehilà Big Genius!
Se già con le equazioni e disequazioni standard ti sei ritrovato a fissare il foglio senza sapere come procedere, con le equazioni e, molto probabilmente, disequazioni goniometriche hai deliberatamente deciso di chiudere i libri e andare a farti un giro. Ci ho preso?
Non ne avevo dubbi, in fondo non si tratta di un argomento proprio semplicissimo. Ecco perché, solitamente, si incontra verso il quarto anno di superiori quando, in teoria, dovresti avere le competenze giuste per affrontarlo.
In teoria, certo… ma nella pratica?
Nella pratica le cose sono un po’ più complicate.
Infatti, se non riesci a risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche, probabilmente è tempo di rivedere qualche aspetto della tua preparazione sulla goniometria e trigonometria.
In particolare, potresti avere alcune lacune che riguardano le funzioni e le formule goniometriche o altri argomenti correlati di matematica. Oppure, potresti non essere ancora in grado di classificare con precisione le diverse tipologie di equazioni e disequazioni goniometriche, dal momento che ognuna richiede tecniche risolutive specifiche.
Partiamo allora proprio da quest’ultimo punto e vediamo come classificare equazioni e disequazioni goniometriche per risolverle senza aspettare una qualche forma di illuminazione dall’alto.
Equazioni goniometriche: come classificarle, studiarle e risolverle
Prima di classificare e risolvere le disequazioni goniometriche dobbiamo parlare delle equazioni goniometriche.
Questo perché per risolvere una disequazione, bisogna saper risolvere prima la sua equazione associata. E questa, caro Big Genius, è una regola che vale sempre, anche per altre tipologie di equazioni e disequazioni. Quindi, cerca di tenerlo sempre a mente quando hai a che fare con questa tipologia di argomenti.
Partiamo allora dalle basi: cos’è un’equazione goniometrica?
Si tratta semplicemente di un’equazione dove l’incognita (X) si trova all’interno, ovvero come argomento, di almeno una funzione goniometrica. Quindi, potresti trovarle scritte come sin(x) o cos(x).
Una volta compreso cosa sono le equazioni goniometriche, il passo successivo è imparare a classificarle, così da sapere come affrontarle e risolverle.
Ora, se non sai cosa sono le funzioni goniometriche, abbiamo trovato la risposta a tutti i tuoi dubbi: hai delle lacune in goniometria che ti impediscono di andare avanti.
La soluzione, in questo caso, è abbastanza semplice. Puoi prendere delle ripetizioni di matematica online o in presenza con un insegnante privato, oppure iniziare un percorso immersivo in autonomia nella Supermat Academy.
Qui dentro, infatti, puoi trovare proprio il modulo funzioni goniometriche che ti permetterà di imparare e capire come derivare le identità fondamentali, risolvere espressioni e ricavarti i valori noti goniometrici senza calcolatrice!
Una volta consolidata la tua preparazione sull’argomento, puoi passare alle equazioni goniometriche.
Ritornando sull’argomento, sappi che esistono cinque tipologie principali di equazioni goniometriche, ognuna con le sue caratteristiche:
- Equazioni goniometriche elementari, sono le equazioni più semplici, dove troverai seno, coseno o tangente isolati. Sono il punto di partenza su cui costruire la tua sicurezza;
- Particolari equazioni goniometriche elementari risolvibili per confronto, che si risolvono confrontando direttamente i termini. È una tipologia che ritrovi solo nelle equazioni, non nelle disequazioni;
- Equazioni goniometriche riconducibili a elementari, qui sale il livello di difficoltà, poichè le equazioni divengono di secondo grado oppure si risolvono usando formule goniometriche. Può sembrare complicato, ma esercitandoti ti verrà naturale;
- Equazioni lineari in seno e coseno, esistono tre metodi risolutivi per affrontarle, tra cui il metodo dell’angolo aggiunto, che ti consiglio di approfondire (se vuoi, dai un’occhiata al mio video sul Metodo dell’Angolo Aggiunto);
- Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno e quelle ad esse riconducibili. Qui le equazioni si fanno un po’ più complesse. Ma, tranquillo, con un po’ di pratica saprai come gestirle!
Per permetterti di approfondire questa classificazione ho creato un video ad hoc sull’argomento, lo trovi qui sotto.
Per affrontare le equazioni goniometriche con maggiore sicurezza, inoltre, ti consiglio di studiare ogni tipologia separatamente e poi procedere con le esercitazioni facendo prima tanti esercizi su ogni tipologia, per poi dedicarti a esercizi misti che ti aiutino a riconoscerle velocemente. Questo metodo ti permetterà di costruire una vera e propria “cassetta degli attrezzi” per affrontare le equazioni goniometriche senza difficoltà.
Inoltre, sappi che sul mio canale YouTube ho creato una playlist sulle equazioni goniometriche, proprio per aiutarti ad esercitarti sull’argomento, dove troverai esercizi svolti per le diverse tipologie e spiegazioni semplici per comprenderle a pieno.
Disequazioni goniometriche: come affrontarle e risolverle
Una volta che hai fatto pratica con le equazioni goniometriche e hai imparato a riconoscerne le tipologie, sei pronto per fare il passo successivo: le disequazioni goniometriche!
Non lasciarti ingannare, però, perché questa nuova sfida richiede non solo la conoscenza delle equazioni, ma anche la capacità di padroneggiare lo studio del segno.
La principale difficoltà delle disequazioni goniometriche, infatti, non sta tanto nel risolvere le singole tipologie già studiate per le equazioni, ma nel lavorare sul segno di prodotti e quozienti. Inoltre, a differenza delle disequazioni “normali,” dove lo studio del segno avviene su una linea retta, qui dovrai analizzarlo su circonferenze concentriche.
È come se ci si spostasse da una visione lineare a una filosofia “circolare” che richiede un nuovo modo di pensare. Ecco perché è fondamentale annotare con attenzione i segni di ciascun fattore e seguire questo approccio circolare passo passo.
Per superare questa sfida, il mio consiglio è sempre lo stesso: fare tanta, ma tanta pratica! Infatti, solo allenandoti in modo vario ed eterogeneo potrai davvero consolidare le tue abilità nelle disequazioni goniometriche.
Ricorda, però, di non fare gli esercizi in modo meccanico: prima di ogni esercizio cerca di capire il tipo di disequazione che hai davanti e ragiona sul metodo da applicareSe senti di aver bisogno di una guida più strutturata e di esercitazioni mirate appositamente per affrontare e risolvere equazioni e disequazioni goniometriche con sicurezza, Supermat ha la soluzione che fa per te: il per-corso completo di goniometria e trigonometria della Supermat Academy!
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Inoltre, potrai allenarti con tantissime esercitazioni e verificare la tua preparazione con i quiz di fine lezione, così da monitorare i tuoi progressi e rafforzare le tue competenze.
Bene Big Genius, per oggi è tutto! Non dimenticare di seguirmi sui canali social di YouTube, Instagram, Facebook e TikTok per restare sempre aggiornato con il mondo di Supermat.
Alla prossima, ci vediamo in Academy!