Funzioni goniometriche: cosa sono e come studiarle

Ehilà Big Genius!

Stai studiando le funzioni goniometriche ma grafici e formule ti sembrano un labirinto senza via d’uscita, vero? Ti capisco, sono stato uno studente anche io. 

Magari avrai sentito parlare di queste funzioni anche sotto il nome di “funzioni trigonometriche”, ma come ci tengo spesso a ricordarti, almeno per la lingua italiana, c’è differenza tra goniometria e trigonometria. 

Lasciami subito dire che probabilmente non sei tu il problema. Anzi, sono sicurissimo che il problema non sia tu, ma piuttosto il modo in cui ti hanno insegnato a studiare queste discipline!

Mi spiego meglio: la goniometria implica un nuovo modo di pensare, circolare anziché lineare (come avviene invece per tante altre materie scolastiche). Dunque, richiede un po’ di tempo in più e un approccio più mirato, per entrarci pienamente dentro ed essere “a fuoco”. 

Molto importante per aiutarti in questo è il modo in cui studi le funzioni goniometriche. E siccome sono certo che, se hai difficoltà, è perché non hai ancora trovato il metodo giusto, oggi vorrei aiutarti a capire quale approccio puoi adottare per studiarle al meglio. 

Prima, però, facciamo un piccolo passo indietro e vediamo cosa sono, quali sono e a cosa servono le funzioni goniometriche. 

Cosa sono le funzioni goniometriche

Le funzioni goniometriche sono particolari funzioni matematiche che, come input (variabile indipendente x), hanno la misura di un angolo orientato, il quale può essere rappresentato da qualsiasi numero reale, positivo o negativo. 

Queste restituiscono in output (variabile dipendente y) un altro numero reale, che esprime un rapporto fra le misure di due segmenti, il cui significato dipende dal tipo specifico di funzione goniometrica considerata.

Sì, lo so… la definizione è un po’ contorta, quindi andiamo subito alla domanda da un milione di dollari: a cosa servono, nello specifico?

Sarai felice di sapere che le funzioni goniometriche non sono solo teoria astratta: sono infatti degli elementi utilissimi per descrivere fenomeni periodici. Tuttavia sappi che, senza di loro, non ci sarebbero GPS, videogiochi o grafica 3D! 

Quindi, anche se sembrano create solo per far impazzire noi poveri studenti, insegnanti e appassionati di matematica, la verità è che sono davvero importanti anche nella vita di tutti i giorni, offrendo talvolta anche dei risvolti tutt’altro che banali e noiosi.

Funzioni goniometriche: quali sono?

Le funzioni goniometriche sono 6, che possono essere divise in tre coppie: seno e coseno, tangente e cotangente, secante e cosecante. Andiamo a scoprirne le caratteristiche chiave. 

1. Seno (sin) e Coseno (cos)

Seno e coseno sono le due funzioni goniometriche fondamentali. 

Pensale come le coordinate del punto sulla circonferenza goniometrica (definita nel piano cartesiano con centro nell’origine degli assi cartesiani e raggio unitario): il seno corrisponde alla posizione sull’asse verticale (y), mentre il coseno alla posizione sull’asse orizzontale (x).

Ad esempio, se il tuo angolo misura 0°, il coseno sarà 1 (sei tutto sull’asse delle x) e il seno sarà 0 (non ti sei ancora mosso sull’asse delle y).

Per aiutarti a fare più chiarezza proprio su queste due funzioni goniometriche, ho creato un video ad hoc che ti lascio proprio qui in basso. 

Fun Fact: questa definizione, è bene saperlo, riguarda solo il mondo della matematica. In topografia, infatti, le definizioni di seno e coseno sono invertite: il seno è l’ascissa e il coseno l’ordinata. Ad ogni modo, sebbene il succo della questione non cambia, ti consiglio sempre di prestare attenzione perché, a seconda dell’ambito di lavoro, potresti rischiare di cadere in errore. 

A partire da seno e coseno, vengono poi definite tutte le altre funzioni goniometriche, come puoi vedere anche dall’immagine qui sotto. 

2. Tangente (tan) e Cotangente (cot)

Passiamo alla seconda coppia: tangente e cotangente. La tangente è definita come il rapporto tra seno e coseno, mentre la cotangente è il reciproco di questo rapporto, ovvero il rapporto inverso. 

La tangente non esiste quando il coseno è zero (ossia a 90°), il che la rende una funzione particolarmente interessante da studiare. 

Ti parlo più nello specifico di tangente e cotangente nel video che vedi qui in basso. 

3. Secante (sec) e Cosecante (csc)

Secante e cosecante sono due funzioni goniometriche spesso meno trattate, ma altrettanto importanti. La secante è il reciproco del coseno, mentre la cosecante è il reciproco del seno. 

Eccoti qui sotto una spiegazione dettagliata su queste due funzioni goniometriche. 

Come puoi notare e come già ti ho detto in precedenza, tutte le funzioni goniometriche partono da seno e coseno. Per questo motivo, bisogna capire bene prima di tutto questa coppia e poi passare alle successive. 

Questo è proprio il primo dei consigli che il tuo supereroe scientifico preferito vuole darti in merito allo studio delle funzioni goniometriche. 

Ci sono altri suggerimenti, però, che mi sento di offrirti per aiutarti a comprendere meglio l’argomento e, soprattutto, individuare il metodo di studio più efficace per evitare di cadere in errori comuni. 

Come studiare le funzioni goniometriche

Per comprendere bene le funzioni goniometriche è importante sfruttare alcune loro caratteristiche a tuo vantaggio durante lo studio: 

1. Focalizzati sulle coppie: non è un caso che io ti abbia parlato di seno e coseno, tangente e cotangente o secante e cosecante, a coppie. Il motivo è che andrebbero studiate proprio in questo modo, in modo da capire bene le relazioni che intercorrono tra le coppie e sfruttarle a tuo vantaggio.
   
2. Studiale in ordine: anche qui, non è un caso che abbiamo parlato prima di seno e coseno e poi delle altre funzioni goniometriche. L’ordine in cui le studi è importantissimo, in quanto la comprensione delle prime ti porta a costruire le basi per comprendere le seconde e così via.
   
3. Sfrutta la “memoria grafica”: disegna una circonferenza goniometrica e prova a posizionare diversi angoli. Osserva come cambiano i valori delle funzioni: noterai subito schemi ricorrenti che ti aiuteranno a capire le proprietà di periodicità e simmetria delle funzioni goniometriche.
   
4. Impara a ricavarti le formule goniometriche: hai letto bene, ho detto proprio “ricavarti le formule” e non affidarti sempre al formulario di goniometria. Imparare un metodo per giungere alla soluzione aguzzando l’ingegno è molto più proficuo che imparare semplicemente a memoria, e questo è ancora più vero quando parliamo di formule goniometriche.
   In primo luogo, perché ciò ti permette di capire meglio le relazioni esistenti tra le funzioni goniometriche. In secondo luogo, perché è troppo facile perdere la bussola quando ci si affida solo alla memoria, che può fare davvero brutti scherzi!
   
5. Attenzione alla calcolatrice: qui non troverai la funzione seno o coseno, ma spesso la funzione tangente. C’è, però, un piccolo problema: le calcolatrici sono spesso impostate in gradi (DEG), mentre in goniometria si lavora con i radianti (RAD). Dunque, ricordati di passare da una modalità all’altra tramite il tasto DRG (Deg Rad Grad), spesso accessibile dopo aver premuto 2nd function o shift, per evitare errori. 

In realtà, però, ti sconsiglierei fortemente il binomio calcolatrice-goniometria (soprattutto se sei ancora alle superiori), altrimenti potresti rischiare di collezionare forti lacune che ti tormenteranno in futuro. Usala SOLO quando avrai davvero compreso la goniometria o semplicemente per verificare l’esattezza di qualche calcolo. 

Questi semplici consigli possono aiutarti molto nello studio delle funzioni goniometriche. Tuttavia, soprattutto in caso di lacune in geometria euclidea, potrebbero non bastare. 

Quello che può esserti utile, in questi casi, sono spiegazioni e dimostrazioni chiare e semplici, step by step, che puntano dritti al cuore delle cose, ti danno il tempo di assimilare un concetto un poco per volta e tornare indietro se hai perso qualche passaggio. 

Per questo motivo ho deciso di creare la Supermat Academy, un luogo dove potrai imparare tutto ciò che c’è da sapere sulla goniometria, e non solo, mettendo in pratica ogni concetto, sempre con il supporto di Supermat. 

Tramite videolezioni esaustive e che vanno dritte al punto, esercitazioni guidate, e materiali didattici che contengono tutto ciò che ti serve per studiare la goniometria e la trigonometria, potrai dire addio alle tue preoccupazioni e alle difficoltà riguardanti le funzioni goniometriche (a questo proposito, sappi che il modulo 1 del corso di goniometria  tratta proprio questo argomento nello specifico). 

Se ti va di unirti all’Academy e cominciare davvero a capire l’essenza della goniometria, senza remore né timore, ti aspetto lì!

Per oggi credo sia proprio tutto caro Big Genius. Ora che sai cosa sono le funzioni goniometriche, come studiarle e che esiste un luogo come la Supermat Academy dove farlo nel modo giusto, niente potrà ostacolarti nella comprensione della goniometria!

Se ti va di restare in contatto con il mondo Supermat, ricordati di seguirmi sui miei profili social di Facebook, Instagram e TikTok. Inoltre, dai anche uno sguardo al mio canale YouTube dove puoi trovare tantissime spiegazioni chiare a diversi argomenti di matematica e fisica. 

In bocca al lupo per il tuo studio, ti aspetto all’Academy!

A presto!