Formule di addizione e sottrazione seno e coseno

Ehilà Big Genius!

Oggi voglio parlarti di un argomento che forse all’inizio potrà sembrarti un po’ ostico, ma una volta che ci prenderai la mano diventerà davvero super semplice: le formule goniometriche di addizione e sottrazione del seno e del coseno.

Prima, però, una piccola verità che devi sapere: le funzioni goniometriche non sono funzioni lineari. 

Cosa significa questo? Ebbene, significa che:

Si, lo so not good news…

Questo è il motivo per il quale devi capire bene queste formule. Ma non preoccuparti, non dovrai farlo da solo: Supermat è qui per aiutarti a comprenderle bene e a capire a cosa servono e da dove vengono. 

Quindi, senza perderci in altre chiacchiere vediamo subito come effettuare le sottrazione e l’addizione di seno e coseno. 

Ma prima…

Se hai bisogno di un aiuto in Goniometria e Trigonometria sono felicissimo di informarti che nella Supermat Academy, la piattaforma di per-CORSI matematici targata Supermat, potrai trovare videolezioni con spiegazioni chiare e dettagliate, tanti esercizi, appunti e tutto il supporto del tuo supereroe scientifico preferito per affrontare questi e molti altri argomenti di matematica insieme!

Bene, direi che ora possiamo proprio cominciare!

Formule di addizione e sottrazione del seno

Partiamo dal seno che, come avrai già notato, nelle formule ama fare coppia con il coseno. Ecco le due espressioni fondamentali:

Ora per capire come utilizzarle, facciamo un esempio pratico:

Vogliamo calcolare il seno di 75°, che possiamo scrivere come seno di 45° + seno di 30°. Usiamo quindi la formula di addizione del seno:

dove:

• α = 45°
  
• β = 30°
  

Sostituendo questi valori nella formula abbiamo: 

Ora ricordiamo i valori degli angoli notevoli e sostituiamoli all’interno della formula

N.B. In questo esempio abbiamo utilizzato i gradi sessagesimali per comodità. Ti ricordo, però, che nel Sistema Internazionale gli angoli si esprimono in radianti. 

Bene, tutto semplice fin qui, giusto? Allora direi che possiamo andare avanti e conoscere le formule di addizione e sottrazione del coseno. 

Formule di addizione e sottrazione del coseno

Ora tocca alle formule di addizione e sottrazione del coseno, che capirai subito avere qualcosa di differente rispetto al seno: 

Noti qualcosa di particolare? Esatto! Il coseno cambia il segno rispetto agli angoli!

Facciamo anche in questo caso un esempio pratico. Precedentemente abbiamo visto un esempio di addizione del seno, quindi ora ne vedremo uno di sottrazione del coseno: 

Mettiamo caso che vogliamo calcolare il coseno di 15°, che non è un angolo notevole, ma possiamo scriverlo come: cos 15° = cos (45°− 30°)

Quindi applichiamo la formula di sottrazione del coseno:

dove:

• α = 45°
  
• β = 30°
  

Sostituendo questi valori nella formula avremo: 

Anche in questo caso sostituiamo i valori noti degli angoli all’interno della formula: 

Ora, caro Big Genius, avrai sicuramente notato che nei due esempi che ti ho riportato il risultato è lo stesso…coincidenze? Come direbbe qualcuno…Io non credo! 

Questo accade perché il seno di un angolo è uguale al coseno del suo complementare.

E per “complementare” intendo un angolo che, insieme all’altro, fa 90°. Come puoi vedere le relazioni tra seno e coseno tornano sempre nella nostra amata goniometria.

Ma torniamo a noi…

Ora che sai a cosa ti servono le formule di addizione e sottrazione di seno e coseno è arrivato il momento di capire da dove vengono e perché si scrivono proprio così.

Esatto! Sto parlando della dimostrazionedell’addizione e sottrazione di seno e coseno. 

Per queste, però, ti rimando alla mia videolezione qui in basso, nella quale troverai anche un piccolo trucchetto che ti ho già svelato in parte nel testo, per ricordare le formule come un vero PRO!

E se dopo questa breve lezione di oggi hai sentito quella scintilla, quella sensazione che questa volta la matematica ti stia davvero parlando chiaro, allora sappi che questo è solo l’inizio di un viaggio che possiamo fare insieme nei meandri più profondi della goniometria e trigonometria. 

Perché tutto questo e molto di più fa parte della Supermat Academy, la mia piattaforma pensata per chi vuole finalmente capire davverola matematica.

In particolare, nel Modulo 2 del corso di Goniometria e Trigonometria trovi tutto, ma proprio TUTTO quello che ti serve sapere sulle formule goniometriche, insieme a tantissimi esercizi per fissarle nella memoria con un metodo infallibile!

Non è il solito corso. È un’esperienza che cambierà il modo in cui studierai e ti approccerai alla matematica una volta per tutte. 

Cosa aspetti? Zaino in spalla e cominciamo questo viaggio insieme!

Bene Big Genius, per oggi direi che ci siamo detti tutto.

Ma se ti stai chiedendo: “Si ma…dove sono le formule della tangente?”… Tranquillo!
Arriveranno presto, e ti anticipo che si possono ricavare proprio da qui, usando le formule che abbiamo appena studiato.

Quindi resta sintonizzato con l’universo di Supermat, perché stiamo per svelare altri segreti del fantastico mondo della goniometria e trigonometria!

A prestissimo!